Datrys 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Datrys ar gyfer c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

I ddatrys yr anghydraddoldeb, ffactoriwch yr ochr chwith. Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 27 ar gyfer a, -27 ar gyfer b, a -22 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Datryswch yr hafaliad c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Ailysgrifennwch yr anghydraddoldeb drwy ddefnyddio'r atebion a gafwyd.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Er mwyn i gynnyrch fod yn bositif, rhaid i c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) fod yn negatif ill dau neu'n bositif ill dau. Ystyriwch yr achos pan fydd c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ill dau yn negatif.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Ystyriwch yr achos pan fydd c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) ill dau yn bositif.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Yr ateb sy'n bodloni'r ddau anghydraddoldeb yw c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Yr ateb terfynol yw undeb yr atebion a gafwyd.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$