Datrys 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Camau Ateb

Yn ôl y Theorem Gwraidd Rhesymegol, mae gwreiddiau rhesymegol pob polynomial yn y ffurf \frac{p}{q}, lle mae p yn rhannu'r term cyson 27 ac mae q yn rhannu'r cyfernod arweiniol -125. Un gwraidd o'r fath yw \frac{3}{5}. Ffactoriwch y polynomial drwy ei rannu â 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Ystyriwch -25a^{2}+30a-9. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -25a^{2}+pa+qa-9. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$p=15 q=15$$

Ailysgrifennwch -25a^{2}+30a-9 fel \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Ni ddylech ffactorio -5a yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5a-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Enrhifo

$$\left(3-5a\right)^{3}$$