Datrys 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 27 am a, 59 am b, a -21 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Sgwâr 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Lluoswch -4 â 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Lluoswch -108 â -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Adio 3481 at 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Lluoswch 2 â 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} pan fydd ± yn plws. Adio -59 at \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{5749} o -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Adio 21 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Mae tynnu -21 o’i hun yn gadael 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Tynnu -21 o 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Rhannu’r ddwy ochr â 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Mae rhannu â 27 yn dad-wneud lluosi â 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{21}{27} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Rhannwch \frac{59}{27}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{59}{54}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{59}{54} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{59}{54} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Adio \frac{7}{9} at \frac{3481}{2916} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Ffactora x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Tynnu \frac{59}{54} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$