Datrys 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$22t-5t^{2}=27$$

Tynnu 27 o'r ddwy ochr.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -5 am a, 22 am b, a -27 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Sgwâr 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch -4 â -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 20 â -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Adio 484 at -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Cymryd isradd -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Lluoswch 2 â -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} pan fydd ± yn plws. Adio -22 at 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Rhannwch -22+2i\sqrt{14} â -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{14} o -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Rhannwch -22-2i\sqrt{14} â -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$22t-5t^{2}=27$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Rhannu’r ddwy ochr â -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Mae rhannu â -5 yn dad-wneud lluosi â -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Rhannwch 22 â -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Rhannwch 27 â -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Rhannwch -\frac{22}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{11}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{11}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{11}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Adio -\frac{27}{5} at \frac{121}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Ffactora t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Symleiddio.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Adio \frac{11}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$