Datrys 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Ffactor

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf -25x^{2}+ax+bx+27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 30.

$$a=45 b=-15$$

Ailysgrifennwch -25x^{2}+30x+27 fel \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Ni ddylech ffactorio -5x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch -4 â -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch 100 â 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Adio 900 at 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Cymryd isradd 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Lluoswch 2 â -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±60}{-50} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{-50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±60}{-50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 60 o -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-90}{-50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{3}{5} am x_{1} a \frac{9}{5} am x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Adio \frac{3}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{5} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Lluoswch \frac{-5x-3}{-5} â \frac{-5x+9}{-5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Lluoswch -5 â -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn -25 a 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Enrhifo

$$27+30x-25x^{2}$$