Datrys 26y^2-35y+9

$$26 y ^ { 2 } - 35 y + 9$$

Ffactor

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 26y^{2}+ay+by+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-35 ab=26\times 9=234$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 234.

$$-1,-234 -2,-117 -3,-78 -6,-39 -9,-26 -13,-18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-234=-235 -2-117=-119 -3-78=-81 -6-39=-45 -9-26=-35 -13-18=-31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -35.

$$a=-26 b=-9$$

Ailysgrifennwch 26y^{2}-35y+9 fel \left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right).

$$\left(26y^{2}-26y\right)+\left(-9y+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 26y yn y cyntaf a -9 yn yr ail grŵp.

$$26y\left(y-1\right)-9\left(y-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$26y^{2}-35y+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Sgwâr -35.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 26\times 9}}{2\times 26}$$

Lluoswch -4 â 26.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-104\times 9}}{2\times 26}$$

Lluoswch -104 â 9.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-936}}{2\times 26}$$

Adio 1225 at -936.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{289}}{2\times 26}$$

Cymryd isradd 289.

$$y=\frac{-\left(-35\right)±17}{2\times 26}$$

Gwrthwyneb -35 yw 35.

$$y=\frac{35±17}{2\times 26}$$

Lluoswch 2 â 26.

$$y=\frac{35±17}{52}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{35±17}{52} pan fydd ± yn plws. Adio 35 at 17.

$$y=\frac{52}{52}$$

Rhannwch 52 â 52.

$$y=1$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{35±17}{52} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o 35.

$$y=\frac{18}{52}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{52} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$y=\frac{9}{26}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a \frac{9}{26} am x_{2}.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\left(y-\frac{9}{26}\right)$$

Tynnwch \frac{9}{26} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$26y^{2}-35y+9=26\left(y-1\right)\times \frac{26y-9}{26}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 26 yn 26 a 26.

$$26y^{2}-35y+9=\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$

Enrhifo

$$\left(y-1\right)\left(26y-9\right)$$