Datrys 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Ffactor

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 26x^{2}+ax+bx+5. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -23.

$$a=-13 b=-10$$

Ailysgrifennwch 26x^{2}-23x+5 fel \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Ni ddylech ffactorio 13x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Sgwâr -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Lluoswch -4 â 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Lluoswch -104 â 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Adio 529 at -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Cymryd isradd 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

Gwrthwyneb -23 yw 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Lluoswch 2 â 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{23±3}{52} pan fydd ± yn plws. Adio 23 at 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{26}{52} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{23±3}{52} pan fydd ± yn minws. Tynnu 3 o 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{52} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{2} am x_{1} a \frac{5}{13} am x_{2}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{2} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{13} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Lluoswch \frac{2x-1}{2} â \frac{13x-5}{13} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Lluoswch 2 â 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 26 yn 26 a 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$