Datrys 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfrifo 26 i bŵer 2 a chael 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Tynnu 676 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Tynnu 676 o 196 i gael -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-240. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 14.

$$a=-10 b=24$$

Ailysgrifennwch x^{2}+14x-240 fel \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 24 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfrifo 26 i bŵer 2 a chael 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Tynnu 676 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Tynnu 676 o 196 i gael -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 2 am a, 28 am b, a -480 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Sgwâr 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -4 â 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Lluoswch -8 â -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Adio 784 at 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Cymryd isradd 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±68}{4} pan fydd ± yn plws. Adio -28 at 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Rhannwch 40 â 4.

$$x=10$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-28±68}{4} pan fydd ± yn minws. Tynnu 68 o -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Rhannwch -96 â 4.

$$x=-24$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=10 x=-24$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfrifo 26 i bŵer 2 a chael 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Tynnu 196 o'r ddwy ochr.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Tynnu 196 o 676 i gael 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Mae rhannu â 2 yn dad-wneud lluosi â 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Rhannwch 28 â 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Rhannwch 480 â 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Rhannwch 14, cyfernod y term x, â 2 i gael 7. Yna ychwanegwch sgwâr 7 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Sgwâr 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Adio 240 at 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Ffactora x^{2}+14x+49. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Symleiddio.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Tynnu 7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=10 x=-24$$