Datrys 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Adio 1600 a 36 i gael 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Tynnu 2500 o'r ddwy ochr.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Tynnu 2500 o 1636 i gael -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}+6x-216=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-216. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=-12 b=18$$

Ailysgrifennwch x^{2}+6x-216 fel \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 18 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-12 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-12=0 a x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Adio 1600 a 36 i gael 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Tynnu 2500 o'r ddwy ochr.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Tynnu 2500 o 1636 i gael -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, 24 am b, a -864 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Adio 576 at 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±120}{8} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Rhannwch 96 â 8.

$$x=12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±120}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 120 o -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Rhannwch -144 â 8.

$$x=-18$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=12 x=-18$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Adio 1600 a 36 i gael 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Tynnu 1636 o'r ddwy ochr.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Tynnu 1636 o 2500 i gael 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Mae rhannu â 4 yn dad-wneud lluosi â 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Rhannwch 24 â 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Rhannwch 864 â 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Rhannwch 6, cyfernod y term x, â 2 i gael 3. Yna ychwanegwch sgwâr 3 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Sgwâr 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Adio 216 at 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Ffactora x^{2}+6x+9. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Symleiddio.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12 x=-18$$