Datrys 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Ffactor

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 25y^{2}+ay+by+36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -60.

$$a=-30 b=-30$$

Ailysgrifennwch 25y^{2}-60y+36 fel \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5y yn y cyntaf a -6 yn yr ail grŵp.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5y-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Sgwâr -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Adio 3600 at -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -60 yw 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{6}{5} am x_{1} a \frac{6}{5} am x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{6}{5} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{6}{5} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Lluoswch \frac{5y-6}{5} â \frac{5y-6}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Lluoswch 5 â 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn 25 a 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Enrhifo

$$\left(5y-6\right)^{2}$$