Datrys 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx+16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -40.

$$a=-20 b=-20$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}-40x+16 fel \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -4 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 5x-4=0.

$$x=\frac{4}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -40 am b, a 16 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Sgwâr -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Adio 1600 at -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -40 yw 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Tynnu 16 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Mae tynnu 16 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-40}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Rhannwch -\frac{8}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{4}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{4}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Adio -\frac{16}{25} at \frac{16}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Adio \frac{4}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{4}{5}$$