Datrys 25x^2-24x+10=0

$$25 x ^ { 2 } - 24 x + 10 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{12+\sqrt{106}i}{25}\approx 0.48+0.411825206i$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}i+12}{25}\approx 0.48-0.411825206i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-24x+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -24 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 25\times 10}}{2\times 25}$$

Sgwâr -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 25\times 10}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-100\times 10}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 10.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1000}}{2\times 25}$$

Adio 576 at -1000.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-424}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd -424.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{106}i}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -24 yw 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{106}i}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{24±2\sqrt{106}i}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±2\sqrt{106}i}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 24 at 2i\sqrt{106}.

$$x=\frac{24+2\sqrt{106}i}{50}$$

Rhannwch 24+2i\sqrt{106} â 50.

$$x=\frac{12+\sqrt{106}i}{25}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{24±2\sqrt{106}i}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2i\sqrt{106} o 24.

$$x=\frac{-2\sqrt{106}i+24}{50}$$

Rhannwch 24-2i\sqrt{106} â 50.

$$x=\frac{-\sqrt{106}i+12}{25}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{12+\sqrt{106}i}{25} x=\frac{-\sqrt{106}i+12}{25}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-24x+10=0$$

Tynnu 10 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}-24x+10-10=-10$$

Mae tynnu 10 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}-24x=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-24x}{25}=-\frac{10}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}-\frac{24}{25}x=-\frac{10}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{24}{25}x=-\frac{2}{5}$$

Rhannwch -\frac{24}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{12}{25}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{12}{25} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{24}{25}x+\left(-\frac{12}{25}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{12}{25}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{12}{25} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{24}{25}x+\frac{144}{625}=-\frac{2}{5}+\frac{144}{625}$$

Adio -\frac{2}{5} at \frac{144}{625} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{24}{25}x+\frac{144}{625}=-\frac{106}{625}$$

Ffactora x^{2}-\frac{24}{25}x+\frac{144}{625}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{12}{25}\right)^{2}=-\frac{106}{625}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{106}{625}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{12}{25}=\frac{\sqrt{106}i}{25} x-\frac{12}{25}=-\frac{\sqrt{106}i}{25}$$

Adio \frac{12}{25} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{12+\sqrt{106}i}{25} x=\frac{-\sqrt{106}i+12}{25}$$