Datrys 25x^2-20x+12=0

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0.4+0.565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0.4-0.565685425i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -20 am b, a 12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

Adio 400 at -1200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 20i\sqrt{2}.

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

Rhannwch 20+20i\sqrt{2} â 50.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20i\sqrt{2} o 20.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

Rhannwch 20-20i\sqrt{2} â 50.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}-20x=-12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

Adio -\frac{12}{25} at \frac{4}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$