Datrys 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -19 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Adio 361 at 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -19 yw 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 19 at \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{661} o 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Rhannwch -\frac{19}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{50}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{50} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{50} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Adio \frac{3}{25} at \frac{361}{2500} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Ffactora x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Adio \frac{19}{50} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$