Datrys 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Ffactor

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Ystyriwch x^{2}+x-6. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$-1,6 -2,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-2 b=3$$

Ailysgrifennwch x^{2}+x-6 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Adio 625 at 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±125}{50} pan fydd ± yn plws. Adio -25 at 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Rhannwch 100 â 50.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-25±125}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 125 o -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Rhannwch -150 â 50.

$$x=-3$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -3 am x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Enrhifo

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$