Datrys 25r^2+10r+1

$$25 r ^ { 2 } + 10 r + 1$$

Ffactor

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 25r^{2}+ar+br+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 25.

$$1,25 5,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+25=26 5+5=10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=5 b=5$$

Ailysgrifennwch 25r^{2}+10r+1 fel \left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right).

$$\left(25r^{2}+5r\right)+\left(5r+1\right)$$

Ffactoriwch 5r allan yn 25r^{2}+5r.

$$5r\left(5r+1\right)+5r+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5r+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(25r^{2}+10r+1)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 25r^{2}.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(5r+1\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25r^{2}+10r+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Sgwâr 10.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$r=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Adio 100 at -100.

$$r=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$r=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$r=\frac{-10±0}{50}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{1}{5} am x_{1} a -\frac{1}{5} am x_{2}.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(r-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$25r^{2}+10r+1=25\left(r+\frac{1}{5}\right)\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\left(r+\frac{1}{5}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{5r+1}{5}\times \frac{5r+1}{5}$$

Lluoswch \frac{5r+1}{5} â \frac{5r+1}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{5\times 5}$$

Lluoswch 5 â 5.

$$25r^{2}+10r+1=25\times \frac{\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn 25 a 25.

$$25r^{2}+10r+1=\left(5r+1\right)\left(5r+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(5r+1\right)^{2}$$