Datrys 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Ffactor

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 25n^{2}+an+bn+9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -30.

$$a=-15 b=-15$$

Ailysgrifennwch 25n^{2}-30n+9 fel \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5n yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5n-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Sgwâr -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Adio 900 at -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{3}{5} am x_{1} a \frac{3}{5} am x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{3}{5} o n drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Lluoswch \frac{5n-3}{5} â \frac{5n-3}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Lluoswch 5 â 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn 25 a 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Enrhifo

$$\left(5n-3\right)^{2}$$