Datrys 25b^2-35b-120

$$25 b ^ { 2 } - 35 b - 120$$

Ffactor

$$5\left(b-3\right)\left(5b+8\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 5.

$$5\left(5b^{2}-7b-24\right)$$

Ystyriwch 5b^{2}-7b-24. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 5b^{2}+pb+qb-24. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-7 pq=5\left(-24\right)=-120$$

Gan fod pq yn negatif, mae gan p a q yr arwyddion croes. Gan fod p+q yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$p=-15 q=8$$

Ailysgrifennwch 5b^{2}-7b-24 fel \left(5b^{2}-15b\right)+\left(8b-24\right).

$$\left(5b^{2}-15b\right)+\left(8b-24\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5b yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$5b\left(b-3\right)+8\left(b-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin b-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(b-3\right)\left(5b+8\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$5\left(b-3\right)\left(5b+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-35b-120=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\left(-120\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -35.

$$b=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\left(-120\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$b=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\left(-120\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -120.

$$b=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+12000}}{2\times 25}$$

Adio 1225 at 12000.

$$b=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{13225}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 13225.

$$b=\frac{-\left(-35\right)±115}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -35 yw 35.

$$b=\frac{35±115}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$b=\frac{35±115}{50}$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{35±115}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 35 at 115.

$$b=\frac{150}{50}$$

Rhannwch 150 â 50.

$$b=3$$

Datryswch yr hafaliad b=\frac{35±115}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 115 o 35.

$$b=-\frac{80}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-80}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 3 am x_{1} a -\frac{8}{5} am x_{2}.

$$25b^{2}-35b-120=25\left(b-3\right)\left(b-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$25b^{2}-35b-120=25\left(b-3\right)\left(b+\frac{8}{5}\right)$$

Adio \frac{8}{5} at b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}-35b-120=25\left(b-3\right)\times \frac{5b+8}{5}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 5 yn 25 a 5.

$$25b^{2}-35b-120=5\left(b-3\right)\left(5b+8\right)$$

Enrhifo

$$5\left(b-3\right)\left(5b+8\right)$$