Datrys 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Ffactor

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 25b^{2}+pb+qb+4. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn negatif, mae p a q ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$p=-10 q=-10$$

Ailysgrifennwch 25b^{2}-20b+4 fel \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5b yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5b-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Sgwâr -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Adio 400 at -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{5} am x_{1} a \frac{2}{5} am x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{5} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{5} o b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Lluoswch \frac{5b-2}{5} â \frac{5b-2}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Lluoswch 5 â 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn 25 a 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Enrhifo

$$\left(5b-2\right)^{2}$$