Datrys 25b^2+90b+81

$$25 b ^ { 2 } + 90 b + 81$$

Ffactor

$$\left(5b+9\right)^{2}$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 25b^{2}+pb+qb+81. I ddod o hyd i p a q, gosodwch system i'w datrys.

$$p+q=90 pq=25\times 81=2025$$

Gan fod pq yn bositif, mae gan p a q yr un arwydd. Gan fod p+q yn bositif, mae p a q ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 90.

$$p=45 q=45$$

Ailysgrifennwch 25b^{2}+90b+81 fel \left(25b^{2}+45b\right)+\left(45b+81\right).

$$\left(25b^{2}+45b\right)+\left(45b+81\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5b yn y cyntaf a 9 yn yr ail grŵp.

$$5b\left(5b+9\right)+9\left(5b+9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5b+9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5b+9\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(25b^{2}+90b+81)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(25,90,81)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(5b+9\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}+90b+81=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$b=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Sgwâr 90.

$$b=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$b=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 81.

$$b=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

Adio 8100 at -8100.

$$b=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$b=\frac{-90±0}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$b=\frac{-90±0}{50}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch -\frac{9}{5} am x_{1} a -\frac{9}{5} am x_{2}.

$$25b^{2}+90b+81=25\left(b-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$25b^{2}+90b+81=25\left(b+\frac{9}{5}\right)\left(b+\frac{9}{5}\right)$$

Adio \frac{9}{5} at b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{5b+9}{5}\left(b+\frac{9}{5}\right)$$

Adio \frac{9}{5} at b drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{5b+9}{5}\times \frac{5b+9}{5}$$

Lluoswch \frac{5b+9}{5} â \frac{5b+9}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)}{5\times 5}$$

Lluoswch 5 â 5.

$$25b^{2}+90b+81=25\times \frac{\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)}{25}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 25 yn 25 a 25.

$$25b^{2}+90b+81=\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)$$

Enrhifo

$$\left(5b+9\right)^{2}$$