Datrys 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Ffactor

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$4r^{2}-20r+25$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 4r^{2}+ar+br+25. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ailysgrifennwch 4r^{2}-20r+25 fel \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Ni ddylech ffactorio 2r yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 2r-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Camau i Ddefnyddio Sgwâr Binomaidd

Mae gan y trinomial hwn ffurf sgwâr trinomial, o bosib wedi’i luosogi â ffactor cyffredin. Mae modd ffactora sgwariau trinomial drwy ganfod israddau’r termau sy’n dilyn a’r termau llusg.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Dod o hyd i ffactor cyffredin mwyaf y cyfernodau.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Dod o hyd i isradd y term sy’n arwain, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Dod o hyd i isradd y term llusg, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Sgwâr y trinomial yw sgwâr y binomial sy’n swm neu’n wahaniaeth rhwng israddau’r term sy’n arwain a’r term llusg. Caiff yr arwydd ei bennu gan arwydd term canol sgwâr y trinomial.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Sgwâr -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Adio 400 at -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{2} am x_{1} a \frac{5}{2} am x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{2} o r drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Lluoswch \frac{2r-5}{2} â \frac{2r-5}{2} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Lluoswch 2 â 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 4 yn 4 a 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Enrhifo

$$\left(2r-5\right)^{2}$$