Datrys 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -90 am b, a 87 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Sgwâr -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Adio 8100 at -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -90 yw 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 90 at 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Rhannwch 90+10i\sqrt{6} â 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10i\sqrt{6} o 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Rhannwch 90-10i\sqrt{6} â 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Tynnu 87 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Mae tynnu 87 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-90}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Rhannwch -\frac{18}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{9}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{9}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{9}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Adio -\frac{87}{25} at \frac{81}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Ffactora x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Adio \frac{9}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$