Datrys 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Cyfuno -8x a -12x i gael -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 25x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-10 b=-10$$

Ailysgrifennwch 25x^{2}-20x+4 fel \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 5x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ailysgrifennu fel sgwâr binomial.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

I ddod o hyd i ateb hafaliad, datryswch 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Cyfuno -8x a -12x i gael -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Ychwanegu 4 at y ddwy ochr.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -20 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Adio 400 at -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{20}{50} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Cyfuno -8x a -12x i gael -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Rhannwch -\frac{4}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Adio -\frac{4}{25} at \frac{4}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Adio \frac{2}{5} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr. Mae’r datrysiadau yr un peth.

$$x=\frac{2}{5}$$