Datrys 25x^2-36x-12=0

$$25 { x }^{ 2 } -36x-12=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{4 \sqrt{39} + 18}{25} \approx 1.71919968$$

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}\approx -0.27919968$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, -36 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1200}}{2\times 25}$$

Adio 1296 at 1200.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2496}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 2496.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

Gwrthwyneb -36 yw 36.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} pan fydd ± yn plws. Adio 36 at 8\sqrt{39}.

$$x=\frac{8\sqrt{39}+36}{50}$$

Rhannwch 36+8\sqrt{39} â 50.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 8\sqrt{39} o 36.

$$x=\frac{36-8\sqrt{39}}{50}$$

Rhannwch 36-8\sqrt{39} â 50.

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}-36x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Mae tynnu -12 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}-36x=-\left(-12\right)$$

Tynnu -12 o 0.

$$25x^{2}-36x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}-36x}{25}=\frac{12}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x=\frac{12}{25}$$

Rhannwch -\frac{36}{25}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{18}{25}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{18}{25} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{18}{25} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{12}{25}+\frac{324}{625}$$

Adio \frac{12}{25} at \frac{324}{625} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{624}{625}$$

Ffactora x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{624}{625}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{624}{625}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{18}{25}=\frac{4\sqrt{39}}{25} x-\frac{18}{25}=-\frac{4\sqrt{39}}{25}$$

Adio \frac{18}{25} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$