Datrys 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$25x^{2}+30x=12$$

Tynnu 12 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Mae tynnu 12 o’i hun yn gadael 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 25 am a, 30 am b, a -12 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Sgwâr 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -4 â 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Lluoswch -100 â -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Adio 900 at 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Cymryd isradd 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Lluoswch 2 â 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} pan fydd ± yn plws. Adio -30 at 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Rhannwch -30+10\sqrt{21} â 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10\sqrt{21} o -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Rhannwch -30-10\sqrt{21} â 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Mae rhannu â 25 yn dad-wneud lluosi â 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{25} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Rhannwch \frac{6}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{3}{5}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{3}{5} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{3}{5} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Adio \frac{12}{25} at \frac{9}{25} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Ffactora x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Tynnu \frac{3}{5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$