Datrys 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 25 â 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 35-7x â 5+x a chyfuno termau tebyg.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Adio 400 a 175 i gael 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Cyfuno 25x^{2} a -7x^{2} i gael 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Tynnu 295 o'r ddwy ochr.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Tynnu 295 o 575 i gael 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Ychwanegu 45x^{2} at y ddwy ochr.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Cyfuno 18x^{2} a 45x^{2} i gael 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 63 am a, 200 am b, a 280 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Sgwâr 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Lluoswch -4 â 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Lluoswch -252 â 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Adio 40000 at -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Cymryd isradd -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Lluoswch 2 â 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} pan fydd ± yn plws. Adio -200 at 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Rhannwch -200+4i\sqrt{1910} â 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{1910} o -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Rhannwch -200-4i\sqrt{1910} â 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 25 â 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 7 â 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 35-7x â 5+x a chyfuno termau tebyg.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Adio 400 a 175 i gael 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Cyfuno 25x^{2} a -7x^{2} i gael 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Ychwanegu 45x^{2} at y ddwy ochr.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Cyfuno 18x^{2} a 45x^{2} i gael 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Tynnu 575 o'r ddwy ochr.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Tynnu 575 o 295 i gael -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Rhannu’r ddwy ochr â 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Mae rhannu â 63 yn dad-wneud lluosi â 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-280}{63} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Rhannwch \frac{200}{63}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{100}{63}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{100}{63} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{100}{63} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Adio -\frac{40}{9} at \frac{10000}{3969} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Ffactora x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Tynnu \frac{100}{63} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$