Datrys 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Datrys ar gyfer h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Adio 10 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Mae tynnu -10 o’i hun yn gadael 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Tynnu -10 o 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 243 am a, 17 am b, a 10 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Sgwâr 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Lluoswch -4 â 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Lluoswch -972 â 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Adio 289 at -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Cymryd isradd -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Lluoswch 2 â 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} pan fydd ± yn plws. Adio -17 at i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Datryswch yr hafaliad h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} pan fydd ± yn minws. Tynnu i\sqrt{9431} o -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Mae rhannu â 243 yn dad-wneud lluosi â 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Rhannwch \frac{17}{243}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{17}{486}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{17}{486} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{17}{486} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Adio -\frac{10}{243} at \frac{289}{236196} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Ffactora h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Symleiddio.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Tynnu \frac{17}{486} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$