Datrys 24x-x^2=360

$$24 x - x ^ { 2 } = 360$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=-6\sqrt{6}i+12\approx 12-14.696938457i$$

$$x=12+6\sqrt{6}i\approx 12+14.696938457i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+24x=360$$

Tynnu 360 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+24x-360=360-360$$

Mae tynnu 360 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+24x-360=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 24 am b, a -360 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-1\right)\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+4\left(-360\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â -360.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1440}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 576 at -1440.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-864}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd -864.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -24 at 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-24+12\sqrt{6}i}{-2}$$

Rhannwch -24+12i\sqrt{6} â -2.

$$x=-6\sqrt{6}i+12$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-24±12\sqrt{6}i}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12i\sqrt{6} o -24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-24}{-2}$$

Rhannwch -24-12i\sqrt{6} â -2.

$$x=12+6\sqrt{6}i$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-6\sqrt{6}i+12 x=12+6\sqrt{6}i$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+24x=360$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+24x}{-1}=\frac{360}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{24}{-1}x=\frac{360}{-1}$$

Rhannwch 24 â -1.

$$x^{2}-24x=\frac{360}{-1}$$

Rhannwch 360 â -1.

$$x^{2}-24x=-360$$

Rhannwch -24, cyfernod y term x, â 2 i gael -12. Yna ychwanegwch sgwâr -12 at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-360+\left(-12\right)^{2}$$

Sgwâr -12.

$$x^{2}-24x+144=-360+144$$

Adio -360 at 144.

$$x^{2}-24x+144=-216$$

Ffactora x^{2}-24x+144. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=-216$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{-216}$$

Symleiddio.

$$x-12=6\sqrt{6}i x-12=-6\sqrt{6}i$$

Adio 12 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=12+6\sqrt{6}i x=-6\sqrt{6}i+12$$