Datrys 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, -72 am b, a 48 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Sgwâr -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Adio 5184 at -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -72 yw 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{72±24}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 72 at 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Rhannwch 96 â 48.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{72±24}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Rhannwch 48 â 48.

$$x=1$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=2 x=1$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Tynnu 48 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Mae tynnu 48 o’i hun yn gadael 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Rhannwch -72 â 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Rhannwch -48 â 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Rhannwch -3, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{3}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{3}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adio -2 at \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Ffactora x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adio \frac{3}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=2 x=1$$