Datrys 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Ffactor

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Ystyriwch x^{2}-3x+2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf x^{2}+ax+bx+2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-3x+2 fel \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Sgwâr -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Adio 5184 at -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -72 yw 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{72±24}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 72 at 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Rhannwch 96 â 48.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{72±24}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 24 o 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Rhannwch 48 â 48.

$$x=1$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a 1 am x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Enrhifo

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$