Datrys 24x^2-14x+2=0

$$24 x ^ { 2 } - 14 x + 2 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$12x^{2}-7x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 12x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=12\times 1=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ailysgrifennwch 12x^{2}-7x+1 fel \left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(4x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 3x-1=0 a 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, -14 am b, a 2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24\times 2}}{2\times 24}$$

Sgwâr -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24\times 2}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96\times 2}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 24}$$

Adio 196 at -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -14 yw 14.

$$x=\frac{14±2}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{14±2}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 14 at 2.

$$x=\frac{16}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{14±2}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 14.

$$x=\frac{12}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-14x+2=0$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$24x^{2}-14x+2-2=-2$$

Mae tynnu 2 o’i hun yn gadael 0.

$$24x^{2}-14x=-2$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24x^{2}-14x}{24}=-\frac{2}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{24}\right)x=-\frac{2}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-14}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{2}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-2}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{1}{12}$$

Rhannwch -\frac{7}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=-\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

Adio -\frac{1}{12} at \frac{49}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{576}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{1}{24}$$

Adio \frac{7}{24} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{4}$$