Datrys 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Ffactor

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 24x^{2}+ax+bx-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-15 b=16$$

Ailysgrifennwch 24x^{2}+x-10 fel \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 8x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Sgwâr 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Adio 1 at 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±31}{48} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{30}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-1±31}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 31 o -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-32}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{5}{8} am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{5}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Lluoswch \frac{8x-5}{8} â \frac{3x+2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Lluoswch 8 â 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 24 yn 24 a 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Enrhifo

$$24x^{2}+x-10$$