Datrys 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 8x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=-2 b=4$$

Ailysgrifennwch 8x^{2}+2x-1 fel \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4x-1=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, 6 am b, a -3 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Sgwâr 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Adio 36 at 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±18}{48} pan fydd ± yn plws. Adio -6 at 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{12}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-6±18}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 18 o -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-24}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Adio 3 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mae tynnu -3 o’i hun yn gadael 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Tynnu -3 o 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{3}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Rhannwch \frac{1}{4}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{1}{8}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{1}{8} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{1}{8} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Adio \frac{1}{8} at \frac{1}{64} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Ffactora x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Symleiddio.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Tynnu \frac{1}{8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$