Datrys 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Ffactor

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Camau Ateb

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$24x^{2}-11x+1$$

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 24x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -11.

$$a=-8 b=-3$$

Ailysgrifennwch 24x^{2}-11x+1 fel \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Ni ddylech ffactorio 8x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Sgwâr -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Adio 121 at -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -11 yw 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±5}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 11 at 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{16}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{11±5}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 5 o 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am x_{1} a \frac{1}{8} am x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{8} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Lluoswch \frac{3x-1}{3} â \frac{8x-1}{8} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Lluoswch 3 â 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 24 yn 24 a 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$