Datrys 24a^2+170a+9225=0

$$24 a ^ { 2 } + 170 a + 9225 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\frac{-85+5\sqrt{8567}i}{24}\approx -3.541666667+19.282935389i$$

$$a=\frac{-5\sqrt{8567}i-85}{24}\approx -3.541666667-19.282935389i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$24a^{2}+170a+9225=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, 170 am b, a 9225 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-170±\sqrt{170^{2}-4\times 24\times 9225}}{2\times 24}$$

Sgwâr 170.

$$a=\frac{-170±\sqrt{28900-4\times 24\times 9225}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$a=\frac{-170±\sqrt{28900-96\times 9225}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 9225.

$$a=\frac{-170±\sqrt{28900-885600}}{2\times 24}$$

Adio 28900 at -885600.

$$a=\frac{-170±\sqrt{-856700}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd -856700.

$$a=\frac{-170±10\sqrt{8567}i}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$a=\frac{-170±10\sqrt{8567}i}{48}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-170±10\sqrt{8567}i}{48} pan fydd ± yn plws. Adio -170 at 10i\sqrt{8567}.

$$a=\frac{-170+10\sqrt{8567}i}{48}$$

Rhannwch -170+10i\sqrt{8567} â 48.

$$a=\frac{-85+5\sqrt{8567}i}{24}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{-170±10\sqrt{8567}i}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 10i\sqrt{8567} o -170.

$$a=\frac{-10\sqrt{8567}i-170}{48}$$

Rhannwch -170-10i\sqrt{8567} â 48.

$$a=\frac{-5\sqrt{8567}i-85}{24}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{-85+5\sqrt{8567}i}{24} a=\frac{-5\sqrt{8567}i-85}{24}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}+170a+9225=0$$

Tynnu 9225 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$24a^{2}+170a+9225-9225=-9225$$

Mae tynnu 9225 o’i hun yn gadael 0.

$$24a^{2}+170a=-9225$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24a^{2}+170a}{24}=-\frac{9225}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$a^{2}+\frac{170}{24}a=-\frac{9225}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{170}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$a^{2}+\frac{85}{12}a=-\frac{9225}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-9225}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$a^{2}+\frac{85}{12}a=-\frac{3075}{8}$$

Rhannwch \frac{85}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{85}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{85}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}+\frac{85}{12}a+\left(\frac{85}{24}\right)^{2}=-\frac{3075}{8}+\left(\frac{85}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{85}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}+\frac{85}{12}a+\frac{7225}{576}=-\frac{3075}{8}+\frac{7225}{576}$$

Adio -\frac{3075}{8} at \frac{7225}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}+\frac{85}{12}a+\frac{7225}{576}=-\frac{214175}{576}$$

Ffactora a^{2}+\frac{85}{12}a+\frac{7225}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{85}{24}\right)^{2}=-\frac{214175}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a+\frac{85}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{214175}{576}}$$

Symleiddio.

$$a+\frac{85}{24}=\frac{5\sqrt{8567}i}{24} a+\frac{85}{24}=-\frac{5\sqrt{8567}i}{24}$$

Tynnu \frac{85}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{-85+5\sqrt{8567}i}{24} a=\frac{-5\sqrt{8567}i-85}{24}$$