Datrys 24x^2-38x+15=0

$$24 { x }^{ 2 } -38x+15=0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 24x^{2}+ax+bx+15. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-38 ab=24\times 15=360$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 360.

$$-1,-360 -2,-180 -3,-120 -4,-90 -5,-72 -6,-60 -8,-45 -9,-40 -10,-36 -12,-30 -15,-24 -18,-20$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-360=-361 -2-180=-182 -3-120=-123 -4-90=-94 -5-72=-77 -6-60=-66 -8-45=-53 -9-40=-49 -10-36=-46 -12-30=-42 -15-24=-39 -18-20=-38$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -38.

$$a=-20 b=-18$$

Ailysgrifennwch 24x^{2}-38x+15 fel \left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right).

$$\left(24x^{2}-20x\right)+\left(-18x+15\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(6x-5\right)-3\left(6x-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 6x-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(6x-5\right)\left(4x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 6x-5=0 a 4x-3=0.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$24x^{2}-38x+15=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, -38 am b, a 15 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Sgwâr -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 15.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

Adio 1444 at -1440.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±2}{2\times 24}$$

Gwrthwyneb -38 yw 38.

$$x=\frac{38±2}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$x=\frac{38±2}{48}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{38±2}{48} pan fydd ± yn plws. Adio 38 at 2.

$$x=\frac{40}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{40}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=\frac{5}{6}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{38±2}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o 38.

$$x=\frac{36}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{36}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-38x+15=0$$

Tynnu 15 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$24x^{2}-38x+15-15=-15$$

Mae tynnu 15 o’i hun yn gadael 0.

$$24x^{2}-38x=-15$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24x^{2}-38x}{24}=-\frac{15}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{24}\right)x=-\frac{15}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-38}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{15}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-15}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x=-\frac{5}{8}$$

Rhannwch -\frac{19}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{19}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{19}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{19}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{19}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=-\frac{5}{8}+\frac{361}{576}$$

Adio -\frac{5}{8} at \frac{361}{576} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}=\frac{1}{576}$$

Ffactora x^{2}-\frac{19}{12}x+\frac{361}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{19}{24}=\frac{1}{24} x-\frac{19}{24}=-\frac{1}{24}$$

Adio \frac{19}{24} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{5}{6} x=\frac{3}{4}$$