Datrys 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Datrys ar gyfer k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Rhannu’r ddwy ochr â 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 12k^{2}+ak+bk+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 25.

$$a=9 b=16$$

Ailysgrifennwch 12k^{2}+25k+12 fel \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3k yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4k+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch 4k+3=0 a 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 24 am a, 50 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Sgwâr 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Lluoswch -4 â 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Lluoswch -96 â 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Adio 2500 at -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Cymryd isradd 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Lluoswch 2 â 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-50±14}{48} pan fydd ± yn plws. Adio -50 at 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-36}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad k=\frac{-50±14}{48} pan fydd ± yn minws. Tynnu 14 o -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-64}{48} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Mae rhannu â 24 yn dad-wneud lluosi â 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{50}{24} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Rhannwch -24 â 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Rhannwch \frac{25}{12}, cyfernod y term x, â 2 i gael \frac{25}{24}. Yna ychwanegwch sgwâr \frac{25}{24} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Sgwariwch \frac{25}{24} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Adio -1 at \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Ffactora k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Symleiddio.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Tynnu \frac{25}{24} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$