Datrys 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Camau i Ddefnyddio Ffactorio Drwy Grwpio

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+24. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=8 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x+24 fel \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, 5 am b, a 24 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwâr 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Adio 25 at 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±11}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -5 at 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Rhannwch 6 â -2.

$$x=-3$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-5±11}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 11 o -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Rhannwch -16 â -2.

$$x=8$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-3 x=8$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Tynnu 24 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Mae tynnu 24 o’i hun yn gadael 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Mae rhannu â -1 yn dad-wneud lluosi â -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch 5 â -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Rhannwch -24 â -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Rhannwch -5, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{5}{2}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{5}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Adio 24 at \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Ffactora x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Adio \frac{5}{2} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=8 x=-3$$