Datrys 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 219 am a, -12 am b, a 4 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Sgwâr -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Lluoswch -4 â 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Lluoswch -876 â 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Adio 144 at -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Cymryd isradd -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Gwrthwyneb -12 yw 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Lluoswch 2 â 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} pan fydd ± yn plws. Adio 12 at 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Rhannwch 12+4i\sqrt{210} â 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} pan fydd ± yn minws. Tynnu 4i\sqrt{210} o 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Rhannwch 12-4i\sqrt{210} â 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Mae tynnu 4 o’i hun yn gadael 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Mae rhannu â 219 yn dad-wneud lluosi â 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{219} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Rhannwch -\frac{4}{73}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{2}{73}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{2}{73} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{2}{73} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Adio -\frac{4}{219} at \frac{4}{5329} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Ffactora x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Adio \frac{2}{73} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$