Datrys 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$21x^{2}-6x=13$$

Tynnu 13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Mae tynnu 13 o’i hun yn gadael 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 21 am a, -6 am b, a -13 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Sgwâr -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Adio 36 at 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Rhannwch 6+2\sqrt{282} â 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{282} o 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Rhannwch 6-2\sqrt{282} â 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Rhannu’r ddwy ochr â 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Mae rhannu â 21 yn dad-wneud lluosi â 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{21} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Rhannwch -\frac{2}{7}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{7}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{7} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Adio \frac{13}{21} at \frac{1}{49} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Ffactora x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Adio \frac{1}{7} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$