Datrys 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Ffactor

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 21x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 11.

$$a=-3 b=14$$

Ailysgrifennwch 21x^{2}+11x-2 fel \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 7x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Sgwâr 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Adio 121 at 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±17}{42} pan fydd ± yn plws. Adio -11 at 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{6}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-11±17}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 17 o -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{7} am x_{1} a -\frac{2}{3} am x_{2}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{7} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Adio \frac{2}{3} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Lluoswch \frac{7x-1}{7} â \frac{3x+2}{3} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Lluoswch 7 â 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 21 yn 21 a 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$