Datrys 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Ffactor

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 21x^{2}+ax+bx-16. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=-14 b=24$$

Ailysgrifennwch 21x^{2}+10x-16 fel \left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Sgwâr 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Adio 100 at 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±38}{42} pan fydd ± yn plws. Adio -10 at 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{28}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-10±38}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 38 o -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-48}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{2}{3} am x_{1} a -\frac{8}{7} am x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{2}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Adio \frac{8}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Lluoswch \frac{3x-2}{3} â \frac{7x+8}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Lluoswch 3 â 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 21 yn 21 a 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$