Datrys 21m^2+21m-42

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Ffactor

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 21.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

Ystyriwch m^{2}+m-2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf m^{2}+am+bm-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=2$$

Ailysgrifennwch m^{2}+m-2 fel \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio m yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Sgwâr 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -42.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

Adio 441 at 3528.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 3969.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-21±63}{42} pan fydd ± yn plws. Adio -21 at 63.

$$m=\frac{42}{42}$$

Rhannwch 42 â 42.

$$m=1$$

Datryswch yr hafaliad m=\frac{-21±63}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 63 o -21.

$$m=-\frac{84}{42}$$

Rhannwch -84 â 42.

$$m=-2$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 1 am x_{1} a -2 am x_{2}.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Enrhifo

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$