Datrys 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Ffactor

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 21x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-7 b=6$$

Ailysgrifennwch 21x^{2}-x-2 fel \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio 7x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin 3x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -4 â 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Lluoswch -84 â -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Adio 1 at 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Cymryd isradd 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Lluoswch 2 â 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±13}{42} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{14}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±13}{42} pan fydd ± yn minws. Tynnu 13 o 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-12}{42} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{3} am x_{1} a -\frac{2}{7} am x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{3} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Adio \frac{2}{7} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Lluoswch \frac{3x-1}{3} â \frac{7x+2}{7} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Lluoswch 3 â 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 21 yn 21 a 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Enrhifo

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$