Datrys 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Tynnu 21 o'r ddwy ochr.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Tynnu 21 o 3 i gael -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -16 am a, 35 am b, a -18 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Sgwâr 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch -4 â -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 64 â -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Adio 1225 at -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Lluoswch 2 â -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} pan fydd ± yn plws. Adio -35 at \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Rhannwch -35+\sqrt{73} â -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} pan fydd ± yn minws. Tynnu \sqrt{73} o -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Rhannwch -35-\sqrt{73} â -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Cyfnewidiwch yr ochrau fel bod yr holl dermau newidiol ar yr ochr chwith.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Tynnu 3 o'r ddwy ochr.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Tynnu 3 o 21 i gael 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Rhannu’r ddwy ochr â -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Mae rhannu â -16 yn dad-wneud lluosi â -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Rhannwch 35 â -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{18}{-16} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Rhannwch -\frac{35}{16}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{35}{32}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{35}{32} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{35}{32} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Adio -\frac{9}{8} at \frac{1225}{1024} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Ffactora x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Adio \frac{35}{32} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$