Datrys 200x^2-20x-1=0

$$200 x ^ { 2 } - 20 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}\approx 0.13660254$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}\approx -0.03660254$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$200x^{2}-20x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 200 am a, -20 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

Sgwâr -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 200\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

Lluoswch -4 â 200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-800\left(-1\right)}}{2\times 200}$$

Lluoswch -800 â -1.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+800}}{2\times 200}$$

Adio 400 at 800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1200}}{2\times 200}$$

Cymryd isradd 1200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

Gwrthwyneb -20 yw 20.

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{2\times 200}$$

Lluoswch 2 â 200.

$$x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400} pan fydd ± yn plws. Adio 20 at 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}+20}{400}$$

Rhannwch 20+20\sqrt{3} â 400.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{20±20\sqrt{3}}{400} pan fydd ± yn minws. Tynnu 20\sqrt{3} o 20.

$$x=\frac{20-20\sqrt{3}}{400}$$

Rhannwch 20-20\sqrt{3} â 400.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$200x^{2}-20x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$200x^{2}-20x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$200x^{2}-20x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$200x^{2}-20x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 200.

$$\frac{200x^{2}-20x}{200}=\frac{1}{200}$$

Mae rhannu â 200 yn dad-wneud lluosi â 200.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{200}\right)x=\frac{1}{200}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{200} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{200}$$

Rhannwch -\frac{1}{10}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{20}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{20} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{200}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{20} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{200}+\frac{1}{400}$$

Adio \frac{1}{200} at \frac{1}{400} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{400}$$

Ffactora x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{400}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{400}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{3}}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{3}}{20}$$

Adio \frac{1}{20} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{20} x=\frac{1-\sqrt{3}}{20}$$