Datrys 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Ffactor

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 20y^{2}+ay+by-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 1.

$$a=-4 b=5$$

Ailysgrifennwch 20y^{2}+y-1 fel \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Ffactoriwch 4y allan yn 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 5y-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Adio 1 at 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±9}{40} pan fydd ± yn plws. Adio -1 at 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{8}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{-1±9}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-10}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{5} am x_{1} a -\frac{1}{4} am x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{5} o y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Adio \frac{1}{4} at y drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Lluoswch \frac{5y-1}{5} â \frac{4y+1}{4} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Lluoswch 5 â 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn 20 a 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Enrhifo

$$20y^{2}+y-1$$