Datrys 20x^2-x-1

$$20 x ^ { 2 } - x - 1$$

Ffactor

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Ateb

Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 20x^{2}+ax+bx-1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-5 b=4$$

Ailysgrifennwch 20x^{2}-x-1 fel \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Ffactoriwch 5x allan yn 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Ffactoriwch y term cyffredin 4x-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Adio 1 at 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Gwrthwyneb -1 yw 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±9}{40} pan fydd ± yn plws. Adio 1 at 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1±9}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 9 o 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-8}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch \frac{1}{4} am x_{1} a -\frac{1}{5} am x_{2}.

$$20x^{2}-x-1=20\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$20x^{2}-x-1=20\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Tynnwch \frac{1}{4} o x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin a thynnu’r rhifiaduron. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Adio \frac{1}{5} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{5x+1}{5}$$

Lluoswch \frac{4x-1}{4} â \frac{5x+1}{5} drwy luosi'r rhifiadur â’r rhifiadur a'r enwadur â’r enwadur. Yna, dylech leihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)}{4\times 5}$$

Lluoswch 4 â 5.

$$20x^{2}-x-1=20\times \frac{\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)}{20}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 20 yn 20 a 20.

$$20x^{2}-x-1=\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Enrhifo

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$