Datrys 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Ffactor

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Ateb

Ffactora allan 10.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Ystyriwch 2x^{2}-3x-2. Dylech ffactorio'r mynegiant drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r mynegiant ar ffurf 2x^{2}+ax+bx-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$1,-4 2,-2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=-4 b=1$$

Ailysgrifennwch 2x^{2}-3x-2 fel \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Ailysgrifennwch y mynegiad cyfan wedi'i ffactorio.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Camau Gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Gellir ffactorio polynomial cwadratig gan ddefnyddio’r trawsffurfiad ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), lle x_{1} a x_{2} yw datrysiadau’r hafaliad cwadratig ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Adio 900 at 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Gwrthwyneb -30 yw 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±50}{40} pan fydd ± yn plws. Adio 30 at 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Rhannwch 80 â 40.

$$x=2$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{30±50}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 50 o 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-20}{40} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ffactoriwch y mynegiad gwreiddiol gan ddefnyddio ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Cyfnewidiwch 2 am x_{1} a -\frac{1}{2} am x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Symleiddiwch bob mynegiad ar y ffurf p-\left(-q\right) i p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Adio \frac{1}{2} at x drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Diddymwch y ffactor cyffredin mwyaf 2 yn 20 a 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Enrhifo

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$