Datrys 20x^2-28x-1=0

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 20 am a, -28 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Sgwâr -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -4 â 20.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Lluoswch -80 â -1.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

Adio 784 at 80.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

Cymryd isradd 864.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Gwrthwyneb -28 yw 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

Lluoswch 2 â 20.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} pan fydd ± yn plws. Adio 28 at 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

Rhannwch 28+12\sqrt{6} â 40.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} pan fydd ± yn minws. Tynnu 12\sqrt{6} o 28.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

Rhannwch 28-12\sqrt{6} â 40.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$20x^{2}-28x=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 20.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

Mae rhannu â 20 yn dad-wneud lluosi â 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-28}{20} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 4.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

Rhannwch -\frac{7}{5}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{7}{10}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{7}{10} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{7}{10} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Adio \frac{1}{20} at \frac{49}{100} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

Ffactora x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Symleiddio.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Adio \frac{7}{10} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$